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对正整数n反复进行下列两种运算:①若n是偶数,就除以2;②若n是奇数,就乘以3加1.例如:正整数6经过一次操作...

本网站 发布时间:2026-01-23

基本信息

  • 题目考点:

    逆向思维;3n+1运算规律
  • 题目类型:

    填空题
  • 题目难度:

    适中(0.65)
  • 教材学段:

    初中数学
  • 教材版本:

    人教版
  • 所属年级:

    七年级上册
  • 试题下载格式:

    pdf
题目内容 题目内容
原题:
题型:填空题
对正整数n反复进行下列两种运算:①若n是偶数,就除以2;②若n是奇数,就乘以3加1.例如:正整数6经过一次操作后的结果是3,经过两次操作后的结果是10.若某正整数m经过4次操作后的结果是2,则正整数m的值是 _____

题目考点:逆向思维;3n+1运算规律

答案:
5
解析:
题目描述的是“3n+1”问题的一个变形。
已知经过4次操作后结果是2,逆推回去:
1. 第4次操作前的数 n₃:2 是偶数,所以上一数 n₃ = 2 × 2 = 4。
2. 第3次操作前的数 n₂:4 是偶数,所以 n₂ = 4 × 2 = 8。
3. 第2次操作前的数 n₁:8 是偶数,所以 n₁ = 8 × 2 = 16。
4. 第1次操作前的数 m:16 是偶数,所以 m = 16 × 2 = 32?
检查是否有奇数操作情况:
倒推时也可能是奇数:若 n₄ = 2,是偶数,因此第3次操作为偶数操作,n₃ = 4。
第2次操作 n₂ = 4 的来源:如果 n₂ 是奇数,则 3×n₂+1=4 → n₂=1,1 是奇数,下一步 3×1+1=4,符合逻辑。
所以倒推路径为:2 ← 4 ← 1 ← 5。
因此 m=5。

说明:本试题为学习资料,仅供教学与自学使用,答案解析资源免费下载,不含任何诱导下载或捆绑程序。


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对正整数n反复进行下列两种运算:①若n是偶数,就除以2;②若n是奇数,就乘以3加1.例如:正整数6经过一次操作...

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