文章内容
一，选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列两个三角形一定相似的是（）
A．两个直角三角形
B．有一个内角为40°的两个直角三角形
C．两个等腰三角形
D．有一个内角是40°的两个等腰三角形
2．已知非零向量a、b和c，下列条件中，不能判定a/b的是（）
A. a = 2b
B. a = 2c, 2b = c
C. |a| = |2b|
D. a/b = c
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD = 1，BD = 3，那么下列条件中能够推得 DE/BC的是（）
A. DE = 1/BC
B. DE = 4/BC
C. EC = 2AC
D. AE = 1/AC
4．在网格中，每个小正方形的顶点称为格点。根据图，在4×4的网格中，点A、B、C都在格点上，那么∠BAC的正切值是（）
A. √5
B. 3
C. 2
D. 5
5．小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点P的俯角为37°，那么此时热气球离着落点P的距离约是（）
A. 75米
B. 80米
C. 100米
D. 400米
6．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE垂直于AC，垂足为点F，连接DF。下列五个结论中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
二，填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 线段a = 2厘米，c = 3厘米，线段a和c的比例中项b = 4厘米
8．如果两个相似三角形对应高的比是2:3，那么它们的面积比是（）
9．在直角坐标平面内有一点P(3,1)，那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值是（）
10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度为1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为（）
11. 如图，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC。设AD = a，EC = b，BD = 2，那么用向量a、b表示向量BC。
12．如图，AB/CD/EF，如果AD = 2，DF = 1.5，BC = 2.4，那么BE的长是（）
13．如图，已知在△ABC中，高AD、BE相交于点F，tanC = 1，则求△ABC的面积。
14．已知点G是△ABC的重心，AB = AC = 5, BC = 8，那么AG = 2.67
三，解答题（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）
19．计算：cot30° + tan30° + sin60° + cos45°
20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD = 2BD，已知BA = a，BC = b，
(1) 用向量a、b分别表示向量BE、AE；
(2) 作出向量DC分别在ECBC方向上的分向量（不要求写作法，写出结论）
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BD = 12，CD = 15，且∠BAD = ∠C，
(1) 求线段AB的长；
(2) 当∠ADE = ∠C，∠B = 60°时，求△EDC的面积。
22．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B = 64°，∠C = 45°，BC = 50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）。
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