探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　；（2）试...

（1）观察数列 a, -2a^2, 3a^3, -4a^4, ...，可以发现规律：系数依次为 1, 2, 3, 4, ... 并且符号交替（正负交替），指数从 1 开始依次递增。
所以第5个单项式是 5a^5，第6个是 -6a^6，第7个是 7a^7。, （2）根据规律，第 n 个单项式的通项公式为 (-1)^(n+1) * n * a^n
所以第2017个单项式为 (-1)^(2017+1)*2017*a^2017 = -2017a^2017
第2018个单项式为 (-1)^(2018+1)*2018*a^2018 = 2018a^2018。, （3）通项公式为 (-1)^(n+1) * n * a^n，这是根据前面的规律总结出来的：符号交替，系数为 n，指数为 n。, （4）当 a = -1 时，代入通项公式：(-1)^(n+1) * n * (-1)^n = (-1)^(2n+1) * n = -n
所以代数式 a + 2a^2 + 3a^3 + ... + 101a^101 = - (1 + 2 + 3 + ... + 101) = - (101*102/2) = -5151。
注意：这里需要检查正负号，实际应为代入 a=-1 后：a^n = (-1)^n，所以第 n 项为 (-1)^(n+1)*n * (-1)^n = (-1)^(2n+1)*n = -n，因此最终求和为 - (1+2+...+101) = -5151. 计算有误？仔细算一下：
第1项: 1*a = -1
第2项: -2*a^2 = -2*1 = -2
第3项: 3*a^3 = 3*(-1) = -3
第4项: -4*a^4 = -4*1 = -4
可以发现每一项都是负数，和为 -(1+2+3+...+101) = -5151