2025年沪科版八年级上册数学同步考点手册

第11章 平面直角坐标系
知识点一 平面直角坐标系中点的坐标
为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴。水平数轴叫x轴或横轴，向右为正方向；垂直数轴叫y轴或纵轴，向上为正方向；两轴交点O为原点。这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫坐标平面。温馨提示：(1) 横轴和纵轴正方向要用箭头标出；(2) 两个数轴单位长度一致，四个半轴可根据实际情况画长短，但必须标出原点；(3) 表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，并用括号括起。
例1：如图，在平面直角坐标系内有两点A、B。
(1) 写出它们的坐标：A(2,4)，B(4,2)。
(2) 在平面内找一点C，使其坐标为(3,-5)。解析：作x=3和y=-5的垂线，两垂线交点即为C(3,-5)。
知识点二 平面直角坐标系中点的坐标特点
1. 各象限内点的坐标符号特点：第一象限(+, +)，第二象限(-, +)，第三象限(-, -)，第四象限(+, -)。
2. 特殊位置点的坐标特点：
(1) 坐标轴上点不属于任何象限，x轴上点纵坐标为0，记作(x,0)；y轴上点横坐标为0，记作(0,y)；原点为(0,0)。
(2) 与x轴平行直线上的点纵坐标相同，可表示为y=b；与y轴平行直线上的点横坐标相同，可表示为x=a。
3. 到坐标轴的距离：点P(a,b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。
例2：已知点P(a+2,b-3)
(1) 若P在x轴上，则b-3=0，得b=3。
(2) 若P在y轴上，则a+2=0，得a=-2。
(3) 若P在第二象限，由象限内点坐标符号特点，得a<-2,b>3。
坐标平面内的图形解题：如图，过A、C两点分别作垂线，与B点连线形成图形。

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