苏科版数学八年级上册教案

苏科版数学八年级上册教案
5.5 二元一次方程的图象解法
执教老师：焦溪初级中学 徐建华
一. 教学目标：
1. 知道一次函数与二元一次方程的关系。
2. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
3. 通过用两个函数图象解二元一次方程组的探索活动，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一。
二. 教学重点及难点：
重点：一次函数与二元一次方程的关系。
难点：渗透数形结合的思想。
三. 教学过程：
1. 做一做
如图，在平面直角坐标系中，画出直线 y = 2x - 3。
(1) 试判断点 A(3,3) 与 B(5,6) 是否在直线上？
(2) 若点 P(-2,a) 在直线 y = 2x - 3 上，则 a = _。
小结：从本题你可得到哪些结论？
若点的坐标满足函数的关系式，则点在函数的图象上；若点在函数的图象上，则点的坐标满足函数关系式。
2. 想一想：
(1) 把二元一次方程 2x - y - 3 = 0 写成用 x 的代数式表示 y 形式。
(2) 从一次函数的角度看，函数 y = 2x - 3 的图象上有多少个点？你能说出一些点的坐标吗？
(3) 从二元一次方程的角度看，二元一次方程 y = 2x - 3 有多少个解？你能说出一些解吗？
(4) 思考：函数 y = 2x - 3 的图象上的无数个点与方程 y = 2x - 3 的无数个解有什么关系？
3. 做一做：
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来。他已存有 50 元，从现在起每个月存 12 元。
小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张的存款计划后，决定每个月存 18 元，争取超过小张。
请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？
4. 思考：
① 求 [y = 50 + 12x] 的解。
② 观察直线 y = 50 + 12x 与直线 y = 18x 的交点坐标与这个方程组的解有什么关系。
③ 二元一次方程 12x - y + 50 = 0（即方程 y = 50 + 12x）的解与一次函数 y = 50 + 12x 图象上的点有什么关系？
④ 二元一次方程组 [y = 50 + 12x] 的解与一次函数 y = 50 + 12x、y = 18x 的图象有什么关系？
5. 例题讲解：
例 1. 利用一次函数的图象解二元一次方程组：
用作图法来解方程组的步骤：
(1) 把每个二元一次方程化成一次函数的一般形式；
(2) 在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；
(3) 交点坐标就是方程组的解。
例 2. 已知三条直线 y = 2x - 3, y = -2x + 1 和 y = kx - 2 相交于同一点，求交点坐标和 k 的值。

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