【苏科版数学八年级上册】知识点梳理

苏教版八年级上册数学知识点总结第一章三角形全等
1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；③三角形全等不因位置发生变化而改变
2、全等三角形的性质：
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(2)全等三角形的周长相等、面积相等。
(3)全等三角形的对应边的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：
①边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：
（1)已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）；
（2)已知一边一角：找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）；
（3)已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）。
第二章轴对称
1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质：
①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
3、线段的垂直平分线：
①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
4、角的角平分线：
①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
5、等腰三角形：
①性质定理：等腰三角形的两个底角相等；等边对等角。
②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
6、等边三角形：
①性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于60°。
②判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形。
7、直角三角形推论：
（1)直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（2)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a² + b² = c²。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a² + b² = c²的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13。
4、简单运用：
（1)勾股定理用于求边长、周长、面积：理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。
②用于证明线段平方关系的问题。
（2)勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状：理解：①确定最大边（不妨设为c）；②若a² + b² = c²，则△ABC是直角三角形；若a² + b² < c²，则此三角形为钝角三角形；若a² + b² > c²，则此三角形为锐角三角形。

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