九年级数学（上册）核心知识点

人教九年级数学上知识清单
第二十一章
21.1 知识点一：一元二次方程
一元二次方程的定义：一元二次方程是指只含有一个未知数（即一元），且未知数的最高次数为二次的方程。
一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0，其中a ≠ 0，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的解。
温馨提示：一元二次方程可以无解，但如果有解，则最多有两个解。

知识点二：一元二次方程的解法
1. 直接开平方方法：利用平方根的意义，直接开平方来求解一元二次方程。当方程为x² = p时（p ≥ 0），有两个不相等的实数根。
2. 配方法：通过配成全平方形式来解一元二次方程。配方法的步骤包括：将含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，然后将方程两边同时除以二次项系数，最后配成一个全平方形式。
3. 配方法适用于能够转化为开平方形式的一元二次方程。
温馨提示：配方法本质上是对方程进行变形，使其符合平方根的解法形式，适用于某些特定类型的方程。

21.2 解一元二次方程
21.2.1 第一课时：直接开平方方法
通过平方根的意义，利用直接开平方法求解一元二次方程。该方法适用于能转化为x² = p形式的方程，其中p为非负数。

21.2.2 第二课时：配方法
配方法的应用步骤包括将二次项系数化为1，并对方程两边同时加上适当的常数，最后将方程转换为全平方形式，从而求解未知数的值。
温馨提示：使用配方法时，方程的二次项系数必须为1，才能方便地进行配方。

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