苏科版（2024）七年级数学下册 8.4乘法公式解答题 同步练习（含答案）

一、解答题
1. 已知a-b=4，a²+b²=10，求(a+b)的值；求a⁴+b⁴的值。
2. 利用乘法公式计算：
(1) 38.922×48.9×38.9+48.92；
(2) 202522027×2023。
3. 用简便方法进行计算：
(1) 17² + 10² + 3²；
(2) 9×11×101×1000。
4. 运用整式乘法公式简便计算：
(1) 899×901+1；
(2) 19.92 + 19.9×0.2 + 0.12。
5. 用乘法公式简便计算：
(1) 50×49；
(2) 124 × 122 - 12326。
6. 先化简，再求值：
(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)²，其中x²-x-20=24。
7. 先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-2(x+3)+(x-1)，其中x=-2。
8. 先化简，再求值：
(1) 5a(α²-3a+1)-α²(1-a)，其中a=2；
(2) (x-3)²-(x-1)(x+1)，其中x=3。
9. 已知x+y=8，xy=5，求x²+y²的值；已知(x+y)²=49，x²+y²=30，求(x-y)的值；已知x满足(x-2022)+(x-2024)=10，求(x-2023)的值。
10. 我们知道简便计算的好处，观察下列等式：
15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，
(1) 根据上述各式反映出的规律填空：95²=9025。
(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为α，请用一个含α的代数式表示其结果。
(3) 这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5的三位数的平方，请写出195²的简便计算过程及结果；
②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果。
11. 在数学活动课中，某兴趣小组研究一种公式，写出了下列几组等式：
第1个等式：2³-1³-3×2×1=(2-1)³；第2个等式：3³-2³-3×3×2=(3-2)³；
第3个等式：4³-3³-3×4×3=(4-3)³；
(1) 根据上述等式规律：
(i) 第4个等式为：5³-4³-3×5×4=(5-4)³；
(ii) 第n个等式为：(a³-b³-3ab)=(a-b)³。
小组成员小明同学猜想a³-b³-3ab=(a-b)³，其中a，b为正整数。
12. 综合与实践：
从边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）。
(1) 上述操作可以得到一个公式；
(2) 利用你得到的公式，计算：2024²-2023×2025；
(3) 计算：4050×(1-2024)(1-2025)。

说明:本文档为学习资料，仅供教学与自学使用，资源免费下载，不含任何诱导下载或捆绑程序。