北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律同步练习

1. 如图是2017年1月份的日历，用正方形在日历中任意框出4个数a、b、c、d，请用等式表示它们之间的关系。观察可知，同一列相邻两数相差7，同一行相邻两数相差1，由此可得b=a+1，c=a+1，d=a+8，故a+d=b+c。
2. 观察以下算式，找出规律：
1+2+1=4=2²，
1+2+3+2+1=9=3²，
1+2+3+4+3+2+1=16=4²，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5²。
利用此规律：
(1) 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 的值为100²=10000。
(2) 1+2+3+…+100=5050。
(3) 1+2+3+…+n 的计算公式为 n(n+1)/2。
3. 在日历上任意选择 2×2 方格中的 4 个数，若最小的数为x，则最大数为 x+8。
4. 观察数列 20+0.5，30+1，40+1.5，则第6个数为52。
5. 已知数列 3，5，9，17，…，第 n 个数的代数式为 2ⁿ+1。
6. 幼儿园火柴棒“金鱼”摆图比赛，第 n 个图所需火柴棒根数为 6n+2。
7. 数列 2,4,6,8,3,5,7,9,…，第108个数为20。
8. 数列 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…，第100个数为-100。
9. 礼堂第一排有 a 个座位，每排比前一排多一个座位，则第 n 排座位数为 a+(n-1)。
10. 将全体正奇数排成三角形数阵，第25行第20个数是639。
11. 将 1 至 2018 正整数按规律排列，平移带阴影方框，三个数的和可能是2013。
12. 把 26 个英文字母按“ABBBCCCCCDDDDD…”顺序排列，字母 F 出现 11 次。
13. 观察图形，先填空：
(1) 第10行白球有10个，黑球有19个；
(2) 第 n 行白球与黑球总数 y 的代数式为 y=3n-1。

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