人教版九年级下册数学课本知识点归纳

第二十六章 二次函数
一、二次函数
1、一般地，如果y=ax²+bx+c（a, b, c是常数，a≠0），那么叫做x的二次函数。x是自变量。其中，a是二次项系数，b是一项系数，c是常数项。
2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
① y=ax²; ② y=ax²+k; ③ y=a(x-h); ④ y=a(x-h)+k; ⑤ y=ax²+bx+c。
3、二次函数的图象：y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。
4、求抛物线顶点（最大或最小值）和对称轴的方法：
（1）配方法：运用配方的方法，将抛物线 y=ax²+bx+c 的解析式化为 y=a(x-h)+k 的形式，得到顶点为（h，k），对称轴是直线 x=h。
（2）公式：顶点坐标为 (-b/2a, 4ac-b²)/4a，对称轴是直线 x=-b/2a。
5、二次函数的图象的特点：
（1）抛物线 y=ax² 的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴；
（2）抛物线 y=a(x-h)+k 的顶点是（h,k），对称轴是 x=h；
（3）抛物线 y=ax²+bx+c 的顶点是 (-b/2a, 4ac-b²)/4a。
（4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表：
函数解析式 y=ax², y=ax²+k, y=a(x-h), y=a(x-h)+k, y=ax²+bx+c
开口方向：当 a>0 时开口向上，当 a<0 时开口向下
对称轴：y 轴（x=0）
二、二次函数与二元一次方程的关系：
二次函数 y=ax²+bx+c，y=0 时：
1. 二次函数 y=ax²+bx+c，y=0 时，自变量 x 的取值是图像与 x 轴的交点；
2. 二次函数 y=ax²+bx+c，y=0 时，图像与 x 轴有一个交点时；
3. 二次函数 y=ax²+bx+c，y=0 时，图像与 x 轴有两个交点时；
4. 二次函数 y=ax²+bx+c，y=0 时，图像与 x 轴没有交点时。

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