人教版九年级数学下册知识点汇总

第二十六章 反比例函数
1、反比例函数的定义：一般地，形如 y = k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的三种表达式：
y = k/x（k≠0）； y = kx⁻¹（k≠0）； y = k（k≠0）。
2、反比例函数的图象和性质：
图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
性质：当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
3、反比例函数解析式的确定：
用待定系数法求反比例函数的解析式，步骤如下：
设出含有待定系数的反比例函数解析式 y = k/x（k为常数，k≠0）。
把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于k的方程。
解方程，求出待定系数k的值。
将k的值代入所设的解析式，得到反比例函数的解析式。
4、反比例函数的应用：
反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如在工程问题、行程问题、几何问题等方面，常通过建立反比例函数模型来解决问题。解决这类问题的关键是根据实际问题中的数量关系，确定反比例函数的解析式，然后利用反比例函数的性质求解。
第二十七章 相似
1、图形的相似：
相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。相似图形的大小不一定相同。
相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
2、相似三角形：
相似三角形的判定：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
两角分别相等的两个三角形相似。
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
3、位似：
位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
位似图形的对应边平行且成比例，对应角相等。
第二十八章 锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义：
正弦：在 Rt∠ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sinA，即 sinA = (对边/斜边)。
余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA = (邻边/斜边)。
正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA = (对边/邻边)。
2、特殊角的三角函数值

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