数学九年级上册(人教版)-知识点总结

数学九年级上册（人教版），知识点总结第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
1. 二次根式：式子va(a≥0)叫做二次根式。
2. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
如返不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数。
例如，2+...都不是最简二次根式，而，2，5va，4都是最简二次根式。
3. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如，V2，V18就是同类二次根式，因为2×2=8=3/2，它们与v2的被开方数均为2。
4. 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
如va与va，a+v与a-v，-v与+，互为有理化因式。
二次根式的性质：
1．va(a≥0)是一个非负数，即 a≥0；
2. 非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：（va)2=a(a≥0)；
3. 某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即va=lal={-a(a<0)。
4. 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即vab=。（a≥0,b≥0)；
5. 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即a=(a≥0,b>0)。
21.2 二次根式的乘除
1. 二次根式的乘法
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即ya ve=yab（a≥0,b≥0）。
说明：（1）法则中、&可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，都是非负数；
（2）=（α≥0，≥0）可以推广为mya ne=mvao（a≥0,&≥0)：va e.e.va=yabed（a≥0,b≥0,c≥0,≥0)。
（3）等式vav=va（a≥0，≥0）也可以倒过来使用，即va=va（4≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。
2. 二次根式的除法
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即%（α≥0，>0）。
说明：（1）法则中&、&可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，4≥0，&在分母中，因此心>0；
（2）（≥0，>0）可以推广为mya_mjV（≥0t&>0，0）；
（3）等式（α≥0，>0）也可以倒过来使用，即Vo（α≥0，>0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。
3. 最简二次根式
一个二次根式如果满足下列两个条件：（1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母，
这样的二次根式叫做最简二次根式。
说明：
（1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；
（2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；
（3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。
21.3 二次根式的加减
1. 同类二次根式
（1）定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式。

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