华东师大版(九年级上册)数学

华东师大版（九年级上册）“样本与总体”教学建议
向利平（长沙市岳麓区教研室湖南410013）《数学课程标准》（实验稿）对第三学段“统计与概率”的总体要求是：体会抽样的必要性及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。
为了达到这一目标，华东师大版教材采用了螺旋上升的方式安排了“统计与概率”的学习内容。本章是达成第三学段“统计与概率”的终结性目标的核心内容（在九年级下册中安排的“数据的分析与决策”实质上只是所学内容的总结与综合运用），包括两个部分：通过简单的随机抽样，用样本估计总体；概率的含义及其预测。
与原大纲教材相比，“概率”部分是新增内容，而“样本与总体”的知识点虽然没有多大的变化，但教学目标却发生了较大的变化：感受抽样和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的思想已成为“样本与总体”教学的核心任务。
随着社会的不断发展，收集、整理与分析信息的能力已成为现代人的基本素养之一，统计与概率所提供的“运用数据进行推断”已经成为现代社会一种普遍适用且强有力的思维方式。《课程标准》要求的变化及教材安排的变化，有助于让学生更好地体会统计与概率的基本思想方法，尽而使他们逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度和科学的世界观和方法论。
根据《课程标准》的要求和本章教学内容的特点，笔者认为教学中应把握以下几点。
一、突出用样本估计总体的思想
用样本估计总体是统计的基本思想。由于数学想法的形成需要有一个较长的过程，它不是一朝一夕、一招一式可以完成的，而是要日积月累，反复地渗透。因此，本套教材采用了螺旋上升的方式安排了这一学习内容，在七年级下册的第10章，教材安排了“普查与抽样调查”（介绍了总体、个体、样本等有关概念）和“从部分看整体”的内容，使学生对抽样调查的必要性及用样本估计总体有了初步的认识。
鉴于这样的安排，本章的教学应把突出用样本估计总体的思想作为重点。
1．通过丰富的实例使学生体会抽样的必要性和随机抽样的重要性
感受抽样的必要性和随机抽样的重要性是体会用样本估计总体的思想的基础。教材的25.1节首先列举了三个都不适宜做普查的实例，使学生在已有的经验（七年级下册所学的“普查和抽样调查”）的基础上进一步体会抽样的必要性，教学中可根据实际引导学生列举一些自己熟悉的实例，使学生深深地体会到：普查虽然是一种常用的调查方法，但现实生活中很多调查不可能进行普查，抽样是一种更常用的调查方式。
在学生学会用简单随机抽样方法确定进入样本的个体之后，教材列举了三个抽样调查的实例，目的是使学生在交流与研讨中体会开展抽样调查时需要注意的一些事项：进入样本的个体的代表性和样本应足够大。
一方面，教学中要用好这些实例。另一方面，教学可选择一些典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子（如汽车站客流量调查、电视节目收视率调查、果园里水果收成的预测等等），使学生体会随机抽样的重要性。
2.通过经历统计活动的基本过程体会用样本估计总体的思想
数学思想方法的形成绝不等同于数学知识的获得。数学思想方法的形成实质上也是将显形的数学知识内化的过程，因此，它不是让学生“懂”了，也不是让学生“会”了，而应该让学生主动地去“悟”。用样本估计总体的思想隐含于“提出问题——选取样本——收集数据——整理数据——分析数据进行交流、评价与改进”的统计活动的全过程，这种“悟”只能在亲身经历统计活动的过程中才能得以实现。
本章25.2节的第一个环节，教材以前一节的“活动1”为载体，分别提供了含有5个个体、10个个体、40个个体的三组共7个样本，并给出了每个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差。教材这样的安排仅仅是为教学提供一个思路，决非是教师讲讲，学生看看就了事。教学中，教师应引导学生按照教材所提供的思路，让学生亲身经历用不同规模的样本估计总体平均数和标准差的全过程，通过核对估计值与实际值，真正地接受简单随机抽样的科学性。

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