专题22.3根的判别式数学华东师大版九年级上册

题型归纳专题22.3根的判别式（举一反三讲义）【华东师大版】
【题型1 判断不含参方程根的情况】
【题型2 判断含参方程根的情况】
【题型3 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数为常数）】
【题型4 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数含参）】
【题型5 根的判别式联系代数的应用】
【题型6 根的判别式融汇函数的应用】
【题型7 根的判别式综合几何的应用】
知识点 一元二次方程根的判别式，b）b²-4ac，则方程
1. 对于一元二次方程 ax²+bx+c=0 (a≠0)，通过配方可得 x = -b±√(b²-4ac)/2a。
根的情况由 b²-4ac 的符号决定。一般地，式子 b²-4ac 称为一元二次方程 ax²+bx+c=0 的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b²-4ac。
2. 根的判别式的符号与一元二次方程根的情况：
(1) Δ > 0，一元二次方程有两个不相等的实数根；
(2) Δ = 0，一元二次方程有两个相等的实数根；
(3) Δ < 0，一元二次方程无实数根。
3. 应用：
(1) 不解方程判断一元二次方程根的情况；
(2) 根据方程根的情况求字母系数的取值范围。
【题型1 判断不含参方程根的情况】
【例1】一元二次方程 x² + 3x - 11 = 0 的根的情况是：
A. 有两个不相等的实数根；
B. 只有一个实数根；
C. 有两个相等的实数根；
D. 没有实数根。
【变式1-1】下列方程有两个不相等的实数根的是：
A. x² - 2x - 1 = 0；
B. x² - 2x + 2 = 0；
C. x² - 2x + 1 = 0；
D. x² + 2x + 1 = 0。
【题型2 判断含参方程根的情况】
【例2】已知 a, b, c 为常数，点 P(a, c) 在第四象限，则关于 x 的方程 ax² + bx + c = 0 的根的情况是：
【变式2-1】利用根的判别式判断方程 2x² - mx - 2 = 0（m 为常数）的根的情况。
【题型3 知根的情况求参数的取值范围（二次项系数为常数）】
【例3】已知等腰三角形三边长分别为 a、b、2，且 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x² - 6x + n - 1 = 0 的两根，则 n 的值为：
【变式3-1】关于 x 的方程 x² - 2x + m = p²，无论实数 P 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为：
【变式3-2】对于实数 a, b 定义新运算：a※b = ma²b - 2a - 1，例如：1※2 = m × 1² × 2 - 2 × 1 - 1 = 2m - 3。若关于 x 的一元二次方程 x ※ 1 = 0 有两个相等的实数根，则 m 的值是：

说明:本文档为学习资料，仅供教学与自学使用，资源免费下载，不含任何诱导下载或捆绑程序。