专题21.2二次根式的乘除数学华东师大版九年级上册

专题21.2 二次根式的乘除（举一反三讲义）【华东师大版】
题型归纳
【题型1 二次根式乘除成立的条件】
【题型2 最简二次根式】
【题型3 根号内、外的因式互移】
【题型4 分母有理化】
【题型5 分子有理化】
【题型6 二次根式的乘除运算】
【题型7 二次根式的化简求值】
【题型9 二次根式乘除的应用】
举一反三
知识点1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根，即√a * √b = √(ab)（a≥0, b≥0）。
例如：√2 * √32 = √64 = 8
2. 二次根式的乘法法则的拓展
(1) 二次根式的乘法公式可推广到多个二次根式相乘的运算，即√a * √b * √c = √(abc)（a≥0, b≥0, c≥0）。
(2) 当二次根式前面有系数时，类比单项式乘法，将根号前的系数相乘，作为积的系数，即(m/a - n/b) = mn/ab（a≥0, b≥0）。
知识点2 积的算术平方根
积的算术平方根等于积中各个因式算术平方根的积，即√ab = √a * √b（a≥0, b≥0）。
1. 运用此公式时，被开方数必须能写成乘积的形式。
2. 该法则可以推广到多个非负数的积的算术平方根的运算，即√abc = √(a * b * c)（a≥0, b≥0, c≥0）。
3. 应用：化简二次根式，先将被开方数进行因数分解或因式分解，再利用√ab = √(a/b)（a≥0, b≥0）和√a² = a（a≥0），将能开得尽方的因数或因式开到根号外。
知识点3 二次根式的除法
1. 二次根式的除法法则
两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根，即√a / √b = √(a/b)（a≥0, b>0）。
2. 二次根式的除法公式可以推广到多个二次根式相除的运算，即√a / √b / √c = √(a/b/c)（a≥0, b>0, c>0）。
3. 二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则，把系数和被开方数分别相除作为积的因式，即(m√a + n√b) = (m - n)√(a/b)（a≥0, b>0）。
知识点4 商的算术平方根
商的算术平方根等于商中各个因式算术平方根的商，即√a / √b = √(a) / √(b)（a≥0, b>0）。
知识点5 最简二次根式
1. 被开方数不含分母，并且被开方数中不含能开得尽方的因数（或因式），分母中不含根号，这样的二次根式称为最简二次根式。
2. 化为最简二次根式的步骤
(1) 把根号下的带分数化为假分数，把绝对值小于1的小数化为分数，被开方数是多项式时，先因式分解。
(2) 将被开方数中能开尽的因数（或因式）进行开方：√a = a。
(3) 利用√a * √b = √(ab)，使被开方数中不含分母：√a / √b。

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