【苏科版数学九年级上册】综合素质评价卷

第1章 一元二次方程
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程是一元二次方程的是：
A. x + 2y = 1
B. 3 + x = 1
C. 2x(x-1) = 2x² + 3
D. x² - 2 = 0
2. 用配方法解方程x² - 2x - 1 = 0时，应将其变形为：
A. (x + 1)² = 3
B. (x - 1)² = 3
C. (x + 1)² = 2
D. (x - 1)² = 2
3. 已知方程2x² - x - 3 = 0的两根分别为x₁，x₂，那么x₁ + x₂的值为：
A. 1
B. 3
C. -3
D. 4
4. 若n(n ≠ 0)是关于x的方程x² + mx + 2n = 0的根，则m + n的值为：
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
5. 已知关于x的一元二次方程k² - 2x + 1 = 0有实数根，若k为非负整数，则k的值为：
A. 0
B. 1
C. 0, 1
D. 2
6. 三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x² - 6x + 8 = 0的解，则这个三角形的周长是：
A. 8
B. 8或10
C. 10
D. 8和10
7. 若关于x的方程ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)中，a + b + c = 0和a - b + c = 0，则方程的根是：
A. 1, 0
B. -1, 0
C. 1, -1
D. 无法确定
8. 已知x = 1是关于x的一元二次方程(m² - 1)x² - mx + m² = 0的一个根，那么m的值是：
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D. 2
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 已知2x(x + 1) = x + 1，则x =：
A. -2
B. 0
C. -1
D. 1
10. 若关于x的一元二次方程x² + 6x + k = 0有两个相等的实数根，则k =：
11. 若关于x的一元二次方程x² + (2a - 1)x + 5 - a = ax + 1的一次项系数为4，则常数项为：
12. 某校学生会准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，则列方程整理成一般形式为：
13. 已知关于x的方程x² - 2x + n = 1没有实数根，那么2 - n + |1 - n|的化简结果是：
14. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a² + b²)(a² + b² + 1) = 12，则这个直角三角形的斜边长为：
15. 若a为实数，则代数式a² + 4a - 6的最小值为：
16. 对于实数p，q，我们用符号min(p, q)表示p，q两数中较小的数，如min(1, 2) = 1, min(-2, -3) = -3，若min((x - 1)², x²) = 1，则x =：
三、解答题（共52分）
17.（12分）用适当的方法解下列方程：
(1) 2x² - 10x = 3
(2) (2x - 1) - x(1 - 2x) = 0
(3) x(x - 4) = 1
(4) (v + 2) = (3y - 1)
18.（6分）为践行中华民族的传统美德，培养学生乐于助人、无私奉献的精神，近几年某校都在3月份举行“学雷锋”爱心义卖活动，并将所得善款全部资助困难家庭的学生。据悉通过该活动募集到的善款逐年增加，2016年募集善款10000元，2018年募集善款14400元：
(1) 求这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率；
(2) 若继续保持相同的年平均增长率，请你预测一下2019年该校在爱心义卖活动中将募集到多少善款？

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