北师大版数学八年级下册经典题型

选择题：
1、某生态公园用两种透水材料铺设步道，采购需满足不等式组：6x+4y≥120，x+y≤25（x, y为材料包数量且为自然数）。符合条件的最小总费用方案是（价格：x每包80元，y每包60元）。A. (18,7) B. (16,9) C. (15,10) D. (20,5) 解析：代入验证：B选项6×16+4×9=132≥120，总费用16×80+9×60=1820元为最小。（答案）B
2、河道清淤工程原计划每天清理300m³，实际效率提高后提前2天完成。若总清淤量超过3600m³但不超过4200m³，实际施工天数可能为（）A. 5天 B. 6天 C. 7天 D. 8天 解析：设实际天数t，原计划t+2天，300(t+2)>3600>t>10（矛盾），应设实际效率为300(1+a%)，需重新建模。（答案需修正）
更正解析：设实际每天清淤x>300，总量S满足36003、智能消防云梯靠墙下滑时，梯脚水平速度恒为0.8m/s。初始梯长13米，梯脚距墙5米。梯顶接触地面所需时间范围是（）A. 5≤t≤12 B. 8≤t≤15 C. 10≤t≤17 D. 12≤t<20 解析：初始梯顶高度12米，设t秒后梯脚距墙5+0.8t米，梯顶高度√(13²-(5+0.8t)²)，解方程得t=10秒时高度为0。（答案）C
4、污水处理厂反应池的平面示意图绕原点旋转90°后，点A(2,3)的新坐标为(-3,2)，则旋转方向是（）A. 逆时针 B. 顺时针 C. 先逆后顺 D. 无法确定 解析：逆时针旋转90°的坐标变换公式为(x,y)→(-y,x)，实际结果(-3,2)符合此规律。（答案）A
5、将多项式4x²y-12xy²+9y³分解因式，正确结果为（）A. y(2x-3y)² B. (2x-3y)(2x+3y)y C. y(2x-3y)(2x-3y) D. (4x²-12xy+9y²)y 解析：先提公因式y，剩余部分为(2x-3y)²，因此正确分解为y(2x-3y)²。（答案）A
6、无人机巡检区域呈平行四边形，三个顶点坐标(0,0)、(4,2)、(5,5)，第四个顶点不可能是（）A. (1,3) B. (9,3) C. (-1,1) D. (2,7) 解析：利用中点坐标公式验证：选项D(2,7)与(5,5)的中点为(3.5,6)，不与另两边中点重合。（答案）D
7、生态监测站连续5天PM2.5数据为：35,42,38,45,40。新增第6天数据后方差变小，该数据可能是（）A. 28 B. 35 C. 41 D. 47 解析：原方差约13.7，加入接近平均数（约40.8）的数据会降低方差，选项C最接近均值。（答案）C
8、智能路灯照射范围呈等腰三角形，底边在x轴上，顶点坐标为(3,4)。当底角增大到90°时，底边长度为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 解析：底角90°时变为等腰直角三角形，高4对应底边长度8（等腰三角形底边=2×高）。（答案）B

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