10.2 实数教学设计 2025~2026学年华东师大版数学八年级上册

本节课是八年级上册“数的开方”章节的第二节“实数”，是在学生已经学习了平方根、立方根的概念和基本运算的基础上，进一步认识数的范围的扩展。
学生已经掌握了有理数的概念、运算及其在数轴上的表示，本节课将引入无理数的概念，进而建立实数的整体概念，理解实数与数轴上的点的一一对应关系，为后续学习二次根式、函数、解析几何等内容奠定基础。
本节课主要内容包括无理数的引入、实数的定义与分类、实数与数轴的关系、实数的运算与大小比较等。通过计算√2的近似值及其平方运算，引导学生发现有理数的局限性，进而理解无限不循环小数的存在，引出无理数的概念。
在此基础上，将有理数和无理数统称为实数，并进一步探讨实数在数轴上的表示方法，理解实数与数轴上的点的一一对应关系。
此外，还将学习实数的运算规则和大小比较方法，特别是涉及无理数时的近似计算技巧。本节课承上启下，既是对有理数知识的扩展，又是后续学习实数运算、函数、几何等内容的基础。
教学目标包括：理解无理数的概念，能判断一个数是否为无理数；掌握实数的定义和分类，能区分有理数和无理数；理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能在数轴上表示√2、√5等无理数；掌握实数的运算规则和大小比较方法，能进行涉及无理数的近似计算。
通过对比有理数和无理数的特征，学生能对实数进行分类，明确有理数与无理数的区别与联系。
通过拼图活动和数轴作图，学生能理解实数与数轴上的点的一一对应关系，掌握在数轴上表示无理数的方法。
通过例题和练习，学生能运用计算器进行实数的近似计算，掌握实数的大小比较和运算技巧。
学生在学习本节课时可能遇到的问题包括：对无理数的概念理解困难，尤其是无限不循环小数的抽象性；难以在数轴上准确表示无理数，缺乏直观感受；在实数运算中涉及无理数的近似计算时，容易忽略精确度要求；对实数与数轴上的点的一一对应关系理解不深，容易混淆有理数与实数的范围。
本节课的教学重点为无理数的概念与实数的分类，教学难点为无理数的概念理解及其在数轴上的表示。
教学过程包括情景引入和合作探究。
情景引入：请同学们用计算器计算√2的值，并观察其小数部分特点。通过计算发现√2≈1.414213562…，小数部分无限且不循环，再计算(1.414213562)²，结果约为1.999999999，因为计算器显示的是近似值。引导学生思考是否存在一个有理数，其平方等于2，发现√2是无限不循环小数，因此不是有理数。
合作探究：无理数概念的形成。教师引导学生计算√2，观察它的小数形式，确认不是有限小数也不是循环小数，从而判断√2不是有理数。
通过反证法证明：假设√2是有理数，则可表示为互质分数p/q，推导得p和q同时为偶数，与互质假设矛盾，因此√2是无限不循环小数，是无理数的一种。

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