华东师大版八年级数学上册知识点

第11章 数的平方
11.1 平方根及立方根
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质
1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作√a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-a。
因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根及算术平方根的区别及联系
1. 概念不同；
2. 表示方法不同；
3. 个数及取值不同。
五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根
1. 概念：如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根。
2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3. 表示：数a的立方根，记作√a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。
4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2 实数
一、无理数
1. 无线不循环小数叫做无理数。
2. 无理数与有理数的区别
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类
1. 实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2. 实数的分类
（1）按概念分类：有理数、无理数；
（2）按正负分类：正实数、负实数、0；
整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数。
三、实数与数轴上的点的关系
实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念
1. 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

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