北师大版五年级上册数学《分数与除法》知识点梳理

一、数的认识与运算系统

1. 分数运算深化

本课题的核心是理解“分数与除法的关系”，即把一个整体平均分成若干份，用除法表示时，其结果可以用分数来表示。通过具体情境，如“把3个苹果平均分给4个同学”，引导学生认识3÷4可以表示为四分之三。教学中强调分数表示的是除法的结果，帮助学生从运算角度理解分数的意义，为后续分数乘除法的学习奠定基础。

在此基础上，引导学生体会分数运算的算理，如分数乘法可以看作“求一个数的几分之几”，分数除法可以转化为乘以倒数，通过实际问题验证运算的合理性，避免机械记忆算法。

• 注意区分“平均分的份数”和“得到的结果”在分数表示中的位置。
• 理解分数来源于除法情境，是运算结果的一种表示形式。

2. 小数运算拓展

结合除法结果的不同表示形式，引导学生比较分数和小数在表示同一数量时的特点。例如1÷4既可以表示为四分之一，也可以表示为0.25。通过实际问题，如“1米平均分成4段，每段多长”，体会小数表示在测量和生活中的便利性。

在计算中强调小数乘除法与整数运算的联系，通过转化思想理解小数点移动的依据，培养计算的准确性和规范性。

3. 数系整合应用

通过分数与小数的互化，帮助学生建立统一的数的认识体系。在解决实际问题时，引导学生根据情境选择合适的表示方式，如在分配问题中多用分数，在测量问题中多用小数，体现数学表达的灵活性和合理性。

二、图形与空间思维

1. 面积公式系统

在学习多边形面积时，常出现“平均分”的情境，如把一个图形分成若干等份再进行拼合。通过这些操作活动，让学生体会除法思想在面积计算中的应用，加深对面积公式来源的理解。

2. 立体图形认知

在计算长方体、正方[更多内容请下载原文档查看...]

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