冀教版初中数学7年级下册知识点

一、一次方程与方程组
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为（为常数）。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；将求出的未知数代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
二、相交线与平行线
1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，对顶角相等，邻补角互补。注意：对顶角是成对出现的，具有特殊位置关系；如果α与β是对顶角，则α=β，但α=β不一定是对顶角；如果α与β互为邻补角，则α+β=180°，但α+β=180°不一定是邻补角。两条直线经过一点画m条直线，共有m（m-1）对对顶角，共有2m（m-1）对邻补角。
2、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
3、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
4、垂线作法：过直线外一点画已知直线的垂线，以点P为圆心，任意长为半径画弧，交直线于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与P，并延长与直线相交即可。
5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。
6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
7、正确理解“垂线”“垂线段”“两点间距离”“点到直线的距离”等相近概念。

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