3.3《 垂径定理》（2）同步练习 2025~2026学年（浙教版）九年级数学上册

1. 下列命题正确的是（）。A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D. 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
2. 如图所示，一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若O的直径为26cm，水面宽AB=24cm，则水的最大深度为（）。A. 5cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm
3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）。A. ? B. ? C. ? D. ?
4. 如图，AB是◎O的直径，CD为弦，CD与AB相交于点E，则下列结论中不成立的是（）。A. AC = AD B. BC = BD C. OE = ED D. CE = DE
5. 如图，CD为O的直径，弦AB与CD相交于E，OE = 12，CD = 26，那么弦AB的长为（）。A. 10 B. 12 C. 13 D. 16
6. 如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径OA = 10m，地面宽AB = 16m，则高度CD为（）。A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m
7. 如图，AB是OO的直径，弦CD与AB相交于点E，若AB = 10，CD = 6，则BEB
8. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分。如果M是弦CD的中点，EM经过圆心O交圆于点E，并且CD = 4m，EM = 6m，求O的半径。
9. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞。某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径。
10. 数学活动课上，同学们要测量一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件区圆弧上任取两点A和B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB = 40cm，CD = 10cm，则圆形工件的半径为（）。A. 50cm B. 35cm C. 25cm D. 20cm
11. 如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心。如果使用此工具找到圆心，则最少使用的次数为（）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图，OO的弦AB，AC的夹角为50°，M和N分别为AB和AC的中点，OM和ON分别交AB、AC于点E和F，则∠MON的度数为（）。A. 110° B. 120° C. 130° D. 100°
13. 如图，石拱桥的主桥拱是圆弧形。某石拱桥的跨度AB = 16m，拱高CD = 4m，那么桥拱所在圆的半径OA = ( ? ).
14. 一条排水管横截面如图所示，已知排水管半径OA = 1m，水面宽CD = 1.6m，若管内水面下降0.2m，则此时水面宽AB等于（ ? ).
15. 已知：在圆O中，AC = BD，求证：弦AB垂直于CD.
16. 如图，AB和AC是圆O的两条弦，M和N分别为AB和AC的中点，MN分别交AB和AC于点E和F。判断△AEF的形状并证明.
17. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚。图为蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为O，跨度AB（弧所对的弦）的长为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米。
(1) 求该圆弧所在圆的半径；
(2) 在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点B）1米处将竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度。

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